10094. На стороне AB
треугольника ABC
отметили точки K
и L
так, что KL=BC
и AK=LB
. Докажите, что отрезок KL
виден из середины M
стороны AC
под прямым углом.
Решение. Пусть N
— середина AB
(и одновременно — середина KL
). Средняя линия MN
треугольника ABC
равна \frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}KL
. Значит, медиана MN
треугольника KLM
равна половине стороны KL
. Следовательно, \angle KML=90^{\circ}
(см. задачу 1188).
Автор: Бакаев Е. В.
Источник: Турнир городов. — 2014-2015, XXXVI, весенний тур, базовый вариант, 8-9 классы