10213. Внутри отрезка AB
взяты точки C
и D
так, что AC=BD
. Докажите, что для любой точки O
, не лежащей на прямой AB
выполняется неравенство OA+OB\gt OC+OD
.
Решение. Пусть M
— общая середина отрезков AB
и CD
. На продолжении отрезка OM
за точку M
отложим отрезок MP=OM
. Тогда AOBP
и CODP
— параллелограммы. Следовательно,
OA+OB=OA+AP\gt OC+CP=OC+OB
(см. задачу 3502).