10276. В треугольнике ABC
угол C
равен 135^{\circ}
. На стороне AB
вне треугольника построен квадрат ABDE
с центром O
. Найдите OC
, если AB=6
.
Ответ. 3\sqrt{2}
.
Решение. Поскольку \angle ACB=135^{\circ}
, точка C
лежит на окружности с центром O
, описанной около квадрата (см. задачу 12). Отрезок OC
— радиус этой окружности. По теореме синусов
OC=\frac{AB}{2\sin\angle ACB}=\frac{AB}{2\sin135^{\circ}}=\frac{6}{2\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}}=3\sqrt{2}.