10431. Дан параллелограмм ABCD
. На стороне AB
взята точка M
так, что AD=DM
. На стороне AD
взята точка N
так, что AB=BN
. Докажите, что CM=CN
.
Решение. Поскольку ABCD
параллелограмм, DM=AD=BC
, следовательно, DMBC
— равнобокая трапеция. Аналогично BN=AB=CD
, значит, BNDC
— также равнобокая трапеция. В равнобокой трапеции диагонали равны (см. задачу 1914), следовательно, CN=BD=CM
. Что и требовалось доказать.
Примечание. Отметим, что точки M
и N
лежат на описанной окружности треугольника BCD
.