10547. Внутри треугольника ABC
отмечены точки P
и Q
. Докажите, что
PA+PB+PC+PQ\gt QA+QB+QC.
Решение. Пусть точка Q
лежит внутри треугольника APC
. Тогда PA+PC\gt QA+QC
(см. задачу 3502) и PB+PQ\gt QB
(неравенство треугольника). Сложив эти два равенства, получим, что
PA+PB+PC+PQ\gt QA+QB+QC.
Аналогично для случаев, когда точка Q
лежит внутри треугольников APB
и BPC
.