10570. Продолжения сторон BC
и AD
выпуклого четырёхугольника ABCD
пересекаются в точке E
, лежащей на луче DA
. Прямая, проходящая через точку O
пересечения диагоналей четырёхугольника параллельно AD
, пересекает прямые AB
, BC
и CD
в точках K
, L
и M
соответственно. Известно, что OK=5
и OM=7
. Найдите KL
Ответ. \frac{25}{2}
.
Решение. Обозначим KL=x
. По теореме о пропорциональных отрезках на параллельных прямых (см. задачу 1597),
\frac{KL}{KO}=\frac{AE}{AD}~\mbox{и}~\frac{OL}{OM}=\frac{AE}{AD},
поэтому \frac{KL}{KO}=\frac{OL}{OM}
, или \frac{x}{5}=\frac{x+5}{7}
, откуда находим, что KL=x=\frac{25}{2}
.