10672. Даны равнобедренный треугольник ABC
(AB=AC
) и точка M
, ему не принадлежащая, но лежащая внутри угла ABC
. Найдите угол BAM
, если \angle ABC=50^{\circ}
, \angle BMC=40^{\circ}
, \angle BMA=10^{\circ}
.
Ответ. 160^{\circ}
.
Решение. Заметим, что точки A
и M
лежат по одну сторону от прямой BC
и при этом AB=AC
и \angle BAC=80^{\circ}=2\angle BMC
. Значит, точка M
лежит на окружности с центром A
и радиусом AB=AC
(см. задачу 2900). Тогда AM=AB=AC
, т. е. треугольник BAM
равнобедренный. Следовательно,
\angle BAM=180^{\circ}-2\angle BMA=180^{\circ}-2\cdot10^{\circ}=160^{\circ}.
Примечание. См. также статью Д.Изаака «Выручает описанная окружность», Квант, 1987, N2, с.41-42.