10675. В остроугольном треугольнике ABC
отрезки AA_{1}
и CC_{1}
— высоты. Докажите, что серединный перпендикуляр к отрезку A_{1}C_{1}
проходит через середину стороны AC
.
Решение. Точки A_{1}
и C_{1}
лежат на окружности с диаметром AC
(см. задачу 1691). Серединный перпендикуляр к хорде A_{1}C_{1}
проходит через центр этой окружности, т. е. через середину диаметра AC
.