10681. Высота CH
, опущенная из вершины прямого угла треугольника ABC
, делит биссектрису BL
этого треугольника пополам. Найдите угол BAC
.
Ответ. 30^{\circ}
.
Решение. Пусть отрезки CH
и BL
пересекаются в точке K
. Тогда CK
— медиана прямоугольного треугольника BCL
, проведённая к гипотенузе, значит, CK=\frac{1}{2}BL=BK
(см. задачу 1109). Тогда
\angle KCB=\angle KBC=\angle KBH.
Поскольку сумма этих трёх углов равна 90^{\circ}
(из треугольника CBH
), то каждый из них равен 30^{\circ}
. Следовательно,
\angle CBA=60^{\circ},~\angle BAC=30^{\circ}.