10698. В окружность вписан квадрат ABCD
. Хорда AE
пересекает сторону CD
в точке M
, а хорда BE
— в точке K
. Докажите, что DM:MK=DE:EK
.
Решение. Вписанные углы AED
и BED
опираются на равные дуги, значит, \angle AED=\angle BED
, т. е. EA
— биссектриса угла BED
, а EM
— биссектриса треугольника DEK
. По свойству биссектрисы треугольника (см. задачу 1509) DM:MK=DE:EK
.
Источник: Мерзляк А. Г., Поляков В. М. Геометрия. 8 класс. Углублённый уровень. — М.: Вентана-Граф, 2019. — № 13.21, с. 102