10741. На продолжениях сторон AB
, BC
и AC
равностороннего треугольника ABC
за точки B
, C
и A
соответственно отметили точки D
, E
и F
так, что BD=CE=AF=2AB
. Найдите площадь треугольника DEF
, если площадь треугольника ABC
равна 1.
Ответ. 19.
Решение. Точка B
лежит на отрезке AD
, причём BD=2AB
, поэтому
S_{\triangle BCD}=2S_{\triangle ABC}=2
(см. задачу 3000). Точка C
лежит на отрезке BE
, причём CE=2BC
, поэтому
S_{\triangle CDE}=2S_{\triangle BCD}=4.
Значит, S_{\triangle BDE}=6
. Аналогично S_{\triangle CEF}=6
и S_{\triangle ADF}=6
. Следовательно,
S_{\triangle DEF}=3S_{\triangle BDE}+S_{\triangle ABC}=18+1=19.