10745. Точки A
и C
лежат внутри угла, но не его сторонах. Постройте параллелограмм ABCD
с вершинами B
и D
на сторонах этого угла.
Решение. Пусть O
— середина отрезка AC
. Через точку O
проведём прямую, отрезок которой, заключённый внутри угла, делился бы точкой O
пополам (см. задачу 1232). Пусть B
и D
— точки пересечения проведённой прямой со сторонами данного угла. Тогда диагонали AC
и BD
четырёхугольника ABCD
делятся точкой O
их пересечения пополам. Следовательно, ABCD
— параллелограмм, а B
и D
— искомые точки на сторонах данного угла.