10777. Пусть O
— точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD
, P
— вторая точка пересечения окружности, проходящей через A
, O
и B
, с прямой BC
. Докажите, что прямая AP
касается окружности, проходящей через точки A
, O
и D
.
Указание. См. задачу 144.
Решение. Вписанные в окружность углы OAP
и OBP
опираются на одну и ту же дугу, поэтому
\angle OAP=\angle OBP=\angle ADB=\angle ADO.
Следовательно, по теореме, обратной теореме об угле между касательной и хордой (см. задачу 144), AP
— касательная к окружности, описанной около треугольника AOD
.
Автор: Емельянов Л. А.
Источник: Мерзляк А. Г., Поляков В. М. Геометрия. 8 класс. Углублённый уровень. — М.: Вентана-Граф, 2019. — № 9.21, с. 71
Источник: Московская областная математическая олимпиада. — 2001-2002, 9 класс