10803. Точка D
— середина стороны AC
треугольника ABC
, отрезки DE
и EF
— биссектрисы треугольников ABD
и CBD
соответственно. Докажите, что EF\parallel AC
.
Решение. По свойству биссектрисы треугольника (см. задачу 1509)
BE:EA=BD:AD=BD:DC=BF:FC.
Значит, BE:BA=BF:BC
. Тогда треугольники BEF
и BAC
подобны по двум сторонам и углу между ними, поэтому \angle BEF=\angle BAC
. Следовательно, EF\parallel AC
.
Источник: Мерзляк А. Г., Поляков В. М. Геометрия. 8 класс. Углублённый уровень. — М.: Вентана-Граф, 2019. — № 13.17, с. 102