10809. На катете AC
прямоугольного треугольника ABC
как на диаметре построена окружность, пересекающая гипотенузу AB
в точке E
. Через точку E
проведена касательная, пересекающая катет BC
в точке D
. Докажите, что треугольник BDE
равнобедренный.
Решение. Пусть F
— точка на продолжении отрезка DE
за точку E
. Тогда (см. задачу 87)
\angle BED=\angle AEF=\angle ACE=90^{\circ}-\angle BAC=\angle DBE.
Следовательно, треугольник BDE
равнобедренный.