10813. Из точки M
, лежащей внутри острого угла AOB
, опущены перпендикуляры MM_{1}
и MM_{2}
на прямые OA
и OB
. Докажите, что M_{1}M_{2}\leqslant OM
.
Решение. Из точек M_{1}
и M_{2}
отрезок OM
виден под прямым углом, значит, эти точки лежат на окружности с диаметром OM
, а так как хорда окружности не больше диаметра (см. задачу 3538), то M_{1}M_{2}\leqslant OM
.