11096. С помощью одного циркуля постройте точку пересечения прямых A_{1}B_{1}
и A_{2}B_{2}
, где A_{1}
, B_{1}
, A_{2}
, B_{2}
— данные точки.
Решение. Пусть точка A_{1}
не лежит на прямой A_{2}B_{2}
(иначе искомая точка — это точка A_{1}
). Рассмотрим инверсию относительно произвольной окружности с центром A_{1}
. При этой инверсии прямая A_{2}B_{2}
перейдёт в окружность S
, проходящую через точку A_{1}
и образы A_{2}'
и B_{2}'
точек A_{2}
и B_{2}
. Построение окружности S
описано в задаче 11094. Затем построим отличную от A_{1}
точку M
пересечения окружности S
с прямой A_{1}B_{1}
(см. задачу 1717). Тогда искомая точка — образ точки M
при рассматриваемой инверсии.