11117. На прямой l
отметили последовательно точки A
, B
и C
, а на отрезках AB
и AC
в разных полуплоскостях относительно прямой l
построили равносторонние треугольники ABD
и ACN
. Докажите, что середины K
и L
отрезков соответственно DC
и BN
и точка A
являются вершинами равностороннего треугольника.
Решение. При повороте вокруг общей вершины A
треугольников на угол 60^{\circ}
, переводящем вершину D
в B
, вершина C
переходит в N
, отрезок DC
— в отрезок BN
, а середина K
отрезка DC
— в середину L
отрезка BN
. Следовательно, треугольник AKL
равносторонний (см. задачу 6002).