11195. Точки P
и Q
— середины сторон AB
и BC
соответственно. Отрезок PQ
пересекает медиану BM
и высоту BH
в точках E
и D
соответственно. Докажите, что из треугольников BDE
и HDP
можно составить треугольник MQE
.
Решение. Средняя линия PQ
и медиана BM
делят друг друга пополам (см. задачу 1881), поэтому PE=EQ
. Точки B
и H
симметричны относительно прямой PQ
, поэтому треугольник BDE
равен треугольнику HDE
. Кроме того, \angle MEQ=\angle BED=\angle HEP
и ME=BE=HE
, значит, треугольник PEH
равен треугольнику QEM
по двум сторонам и углу между ними. Отсюда следует утверждение задачи.
Автор: Жуков А. В.
Источник: Журнал «Квант». — 2008, № 3, с. 31, задача 3