11306. Постройте треугольник ABC
по высоте h_{a}
и медиане m_{a}
, проведённым из вершины A
, и радиусу r
вписанной окружности.
Решение. Строим прямоугольный треугольник AA_{1}H
по катету AH=h_{a}
и гипотенузе AA_{1}=m_{a}
. На луче AH
откладываем отрезок AQ=r
. Прямая, проведённая параллельно A_{1}H
на расстоянии r
от неё, пересечёт A_{1}Q
центре I
вписанной окружности искомого треугольника ABC
(см. задачу 802). Затем строим окружность радиуса r
с центром I
и проводим к ней касательные из точки A
. Точки их пересечения с прямой A_{1}H
— вершины B
и C
искомого треугольника ABC
.
Примечание. См. статью А.Карлюченко и Г.Филипповского «Об одной замечательной прямой в треугольнике», Квант, 2007, N4, с.31, 34-35.