11588. Диагонали AC
и BD
выпуклого четырёхугольника ABCD
пересекаются в точке P
, причём треугольники ABP
и CDP
равновелики, а также треугольники DAP
и BCP
равновелики. Докажите, что ABCD
— параллелограмм.
Решение. Поскольку треугольники ABP
и CDP
равновелики, прямые BC
и AD
параллельны (см. задачу 4190). Аналогично, прямые AB
и CD
параллельны. Следовательно, ABCD
— параллелограмм. Что и требовалось доказать.
Источник: Журнал «Crux Mathematicorum». — 1985, № 1 задача 3 (1984, с. 42), с. 12
Источник: Математические олимпиады США. — 1981