11611. Четырёхугольник ABCD
вписан в окружность. На продолжении диагонали BD
за точку D
выбрана такая точка F
, что AF\parallel BC
. Докажите, что окружность, описанная около треугольника ADF
, касается прямой AC
.
Решение. Вписанные в окружность углы CBD
и CAD
опираются на одну и ту же дугу. Из параллельности и теоремы о вписанных углах следует, что
\angle AFD=\angle CBF=\angle CBD=\angle CAD.
Значит, прямая AC
— касательная к окружности, описанной около треугольника ADF
(см. задачу 144).
Источник: Агаханов Н. Х., Подлипский О. К. Муниципальные олимпиады Московской области. — М.: МЦНМО, 2019. — 2012, № 588, с. 148, 9 класс, задача 3