11684. Прямая, проходящая через вершину A
и точку E
на стороне BC
прямоугольника ABCD
, делит прямоугольник на две части: треугольник ABE
и трапецию AECD
. Известно, что S_{\triangle ABE}:S_{AECD}=1:6
. Найдите отношение BE:EC
.
Ответ. 5:2
.
Решение. Пусть S_{\triangle ABE}=s
, S_{AECD}=6s
. Через точку E
проведём прямую, параллельную стороне AB
. Пусть эта прямая пересекает сторону AD
в точке F
. Тогда
S_{\triangle AEF}=S_{\triangle ABE}=s,~S_{CDFE}=S_{\triangle AECD}-S_{\triangle AEF}=6s-s=5s.
S_{\triangle DEF}=\frac{1}{2}S_{CDFE}=\frac{5}{2}s.
Следовательно,
\frac{BE}{EC}=\frac{AF}{FD}=\frac{S_{\triangle AEF}}{S_{\triangle DEF}}=\frac{\frac{5}{2}s}{s}=\frac{5}{2}
(см. задачу 3000).