11822. Дан квадрат ABCD
. На сторонах BC
и CD
взяты такие точки M
и N
, для которых \angle MAN=45^{\circ}
. Пользуясь одной линейкой, проведите перпендикуляр AH
к прямой MN
.
Указание. См. решение задачи 4716.
Решение. Пусть точки M
и N
лежат на сторонах BC
и CD
соответственно. Проведём диагональ BD
. Пусть прямые AM
и AN
пересекают её в точках P
и Q
соответственно. Тогда MQ
и NP
— высоты треугольника AMN
(см. решение задачи 4716). Пусть T
— точка их пересечения. Тогда прямая AT
перпендикулярна MN
, так как на ней лежит третья высота треугольника AMN
.
Источник: Готман Э. Г. Задачи по планиметрии и методы их решения. — М.: Просвещение, 1996. — № 547, с. 137