11826. Дан квадрат ABCD
. На сторонах BC
и CD
взяты соответственно точки M
и N
, для которых \angle MAN=45^{\circ}
. Докажите, что \angle AMB=\angle AMN
и \angle AND=\angle ANM
.
Указание. См задачу 10882.
Решение. Проведём высоту AH
треугольника MAN
. Тогда AH=AB=AD
(см. задачу 10882). Значит, точка A
равноудалена и от сторон угла BMN
, и от сторон угла DNM
. Следовательно, она лежит на биссектрисах этих углов (см. задачу 1138).