11994. В треугольнике ABC
проведены высоты AA_{1}
и BB_{1}
, H
— точка их пересечения, E
— середина отрезка AH
, M
— середина стороны AB
, T
— точка пересечения отрезков B_{1}M
и BE
. Докажите, что треугольники ETB_{1}
и MTB
равновелики.
Решение. Отрезок EM
— средняя линия треугольника ABH
, поэтому EM\parallel BH
. Тогда EM\parallel BB_{1}
, а четырёхугольник BB_{1}EM
— трапеция или параллелограмм. Следовательно, треугольники ETB_{1}
и MTB
равновелики (см. задачу 3017).
Источник: Кушнир И. А. Геометрия. Поиск и вдохновение. — М.: МЦНМО, 2013. — с. 229, задача 2