12033. На прямой последовательно отложены отрезки AB=2
, BC=CD=1
, DE=2
. Точка M
лежит вне этой прямой, причём из неё все указанные отрезки видны под равными углами. Что это за углы?
Ответ. 20^{\circ}
.
Решение. В треугольнике ADE
медиана MC
является биссектрисой, значит,этот треугольник равнобедренный, MA=ME
, а MC
— его высота. Биссектриса MB
прямоугольного треугольника ACM
делит катет AC
на отрезки, пропорциональные катету MC
и гипотенузе MA
(см. задачу 1509), поэтому
\frac{MC}{MA}=\frac{BC}{AB}=\frac{1}{2},
т. е. катет MC
вдвое меньше гипотенузы MA
. Тогда \angle CAM=30^{\circ}
, а \angle AMC=60^{\circ}
. Следовательно,
\angle AMB=\frac{1}{2}\angle AMC=30^{\circ}.