12097. Перпендикуляр, опущенный из вершины A
прямоугольника ABCD
на диагональ BD
, разбивает её на отрезки, равные 9 и 16. Найдите площадь прямоугольника ABCD
.
Ответ. 300
.
Решение. Пусть AH
— указанный в условии перпендикуляр. Тогда AH
— высота прямоугольного треугольника ABD
, проведённая из вершины прямого угла, а BH=9
и DH=16
. Значит (см. задачу 2728),
AH=\sqrt{BH\cdot DH}=\sqrt{9\cdot16}=3\cdot4=12.
Следовательно,
S_{ABCD}=2S_{\triangle ABD}=2\cdot\frac{1}{2}BD\cdot AH=(9+16)\cdot12=25\cdot12=300.