1210. С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по трём медианам.
Указание. Сведите задачу к построению треугольника по двум сторонам и медиане, проведённой к третьей (см. задачу 1209).
Решение. Предположим, что задача решена. Пусть AA_{1}
, BB_{1}
и CC_{1}
— медианы построенного треугольника, M
— точка их пересечения. Рассмотрим треугольник CMB
. Его можно построить по двум сторонам (CM=\frac{2}{3}CC_{1}
, BM=\frac{2}{3}BB_{1}
) и медиане, проведённой к третьей (MA_{1}=\frac{1}{3}AA_{1}
), см. задачу 1209.
