12141. Окружность с центром O
, построенная на катете AC
прямоугольного треугольника ABC
как на диаметре, пересекает гипотенузу AB
в точках A
и D
. Касательная, проведённая к этой окружности в точке D
, пересекает катет BC
в точке M
.
а) Докажите, что BM=CM
.
б) Прямая DM
пересекает прямую AC
в точке P
, прямая OM
пересекает прямую BP
в точке K
. Найдите BK:KP
, если \cos\angle BAC=\frac{2\sqrt{5}}{5}
.
Ответ. 3:5
.
Указание. См. задачу 12140.