12167. В треугольнике ABC
угол при вершине A
в два раза больше угла при вершине C
. Через вершину B
проведена касательная l
к окружности \Omega
, описанной около треугольника ABC
. Радиус окружности \Omega
равен 5\sqrt{2}
. Расстояния от точек A
и C
до касательной l
относятся как 2:5
.
а) Найдите отношение расстояний от точки A
до прямых l
и BC
.
б) Найдите расстояние от точки C
до прямой l
и длину стороны AB
.
Ответ. а) 2:3
; б) AB=5\sqrt{3}
, d_{c}=\frac{75}{4\sqrt{2}}
.
Указание. См. задачу 12165.