12188. Четырёхугольник ABCD
вписан в окружность с центром O
. Две окружности \Omega_{1}
и \Omega_{2}
равных радиусов с центрами O_{1}
и O_{2}
вписаны в углы BAD
и BCD
соответственно, при этом первая касается стороны AB
в точке L
, а вторая касается стороны BC
в точке F
.
а) Найдите радиус окружности \Omega_{2}
, если AL=\sqrt{2}
, CF=2\sqrt{2}
.
б) Пусть дополнительно известно, что точка O_{2}
— центр окружности, описанной около треугольника BOC
. Найдите угол BDC
.
Ответ. а) r=2
; б) \angle BDC=\arctg\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}
.
Указание. См. задачу 12187.
Источник: Олимпиада «Физтех» (математическая олимпиада МФТИ). — 2015, 10 класс, билет 3, задача 6