12189. Четырёхугольник ABCD
вписан в окружность с центром O
. Две окружности \Omega_{1}
и \Omega_{2}
равных радиусов с центрами O_{1}
и O_{2}
вписаны в углы ABC
и ADC
соответственно, при этом первая касается стороны BC
в точке F
, а вторая касается стороны AD
в точке P
.
а) Найдите радиус окружности \Omega_{2}
, если BF=3\sqrt{2}
, DP=\sqrt{2}
.
б) Пусть дополнительно известно, что точка O_{1}
— центр окружности, описанной около треугольника BOC
. Найдите угол BDC
.
Ответ. а) r=\sqrt{6}
; б) \angle BDC=30^{\circ}
.
Указание. См. задачу 12187.