12196. В углы C
и B
треугольника ABC
вписаны соответственно окружности с центрами O_{1}
и O_{2}
равного радиуса, точка O
— центр окружности, вписанной в треугольник ABC
. Данные окружности касаются стороны BC
в точках K_{1}
, K_{2}
и K
соответственно, при этом CK_{1}=3
, BK_{2}=7
и BC=16
.
а) Найдите CK
.
б) Пусть окружность с центром O_{1}
касается стороны AC
в точке K_{3}
. Найдите угол ACB
, если известно, что точка O_{1}
— центр окружности, описанной около треугольника OK_{1}K_{3}
.
Ответ. а) CK=\frac{24}{5}
; б) \angle ACB=2\arcsin\frac{3}{5}=\arccos\frac{7}{25}
.
Указание. См. задачу 12194
Источник: Олимпиада «Физтех» (математическая олимпиада МФТИ). — 2015, 10 класс, билет 13, задача 6