12204. В параллелограмме ABCD
угол ABC
равен \arcsin\frac{\sqrt{15}}{4}
. Окружность \Omega
, проходящая через точки A
, B
и C
, пересекает стороны AD
и CD
в точках P
и M
соответственно, причём AP=3
, CM=6
. Найдите площадь параллелограмма ABCD
и радиус окружности \Omega
.
Ответ. S=20\sqrt{15}
, R=\frac{4\sqrt{31}}{\sqrt{15}}
.
Указание. См. задачи 12202 и 12203.
Источник: Олимпиада «Физтех» (математическая олимпиада МФТИ). — 2013, билет 3, задача 5