12246. На стороне AC
треугольника ABC
расположена точка D
. Вписанная в треугольник ABC
окружность с центром в точке O
пересекает отрезок BD
в точках M
и N
. Найдите угол MON
, если:
а) AD:AC=1:3
и BD+2BC=4AB
;
б) AD:AC=1:5
и 5BD\sqrt{2}+2BC=8AB
;
в) AD:AC=2:5
и BD+2BC=3AB
.
Ответ. а) 2\arccos\frac{1}{6}
; б) 90^{\circ}
; в) 2\arccos\frac{1}{5}
.
Указание. См. задачу 12245.
Источник: Олимпиада «Росатом». — 2019, осень, очный отборочный тур в регионах, комплект 1, 11 класс, варианты 2, 3 и 4, задача 6