12257. Точки M
, N
, P
— основания высот треугольника ABC
. Найдите отношение площадей треугольников MNP
и ABC
, если углы треугольника ABC
равны:
а) 30^{\circ}
, 75^{\circ}
, 75^{\circ}
;
б) 37{,}5^{\circ}
, 60^{\circ}
, 82{,}5^{\circ}
;
в) 37{,}5^{\circ}
, 67{,}5^{\circ}
, 75^{\circ}
.
Ответ. а) \frac{2\sqrt{3}-3}{4}
; б) \frac{\sqrt{2}-1}{4}
; в) \frac{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}-\sqrt{6}-4}{8}
.
Указание. См. задачу 12256.