12269. На сторонах AB
и BC
треугольника ABC
расположены точки M
и N
. Точка P
— середина отрезка MN
, точка Q
— середина стороны AC
. Найдите PQ
, если:
а) AM=CN=2
, а угол при вершине B
треугольника ABC
равен 120^{\circ}
;
б) AM=CN=2\sqrt{2}
, а угол при вершине B
треугольника ABC
равен 90^{\circ}
;
в) AM=CN=3(\sqrt{6}+\sqrt{2})
, а угол при вершине B
треугольника ABC
равен 150^{\circ}
.
Ответ. а) 1; б) 2; в) 3.
Решение. См. задачу 12268
Источник: Олимпиада «Росатом». — 2018, осень, отборочный тур, 11 класс, комплект 3, вариант 1, задача 6