1235. В выпуклом четырёхугольнике ABCD
диагонали перпендикулярны, а отрезок, соединяющий середины сторон AB
и CD
, равен 1. Найдите отрезок, соединяющий середины сторон BC
и AD
.
Ответ. 1.
Указание. Середины сторон четырёхугольника являются вершинами параллелограмма (см. задачу 1204).
Решение. Середины сторон любого четырёхугольника являются вершинами параллелограмма, стороны которого параллельны диагоналям четырёхугольника (см. задачу 1204). В данном случае этот параллелограмм — прямоугольник. Его диагонали равны между собой.
Источник: Вступительный экзамен на химический факультет МГУ. — 1977, вариант 2, № 4
Источник: Нестеренко Ю. В., Олехник С. Н., Потапов М. К. Задачи вступительных экзаменов по математике. — М.: Наука, 1986. — с. 40