12427. Из точки A
, расположенной вне окружности, проведены касательная AB
(B
— точка касания) и секущая ACD
(точка C
между A
и D
). Найдите AB
, если AC=8
, BC=4
, BD=5
.
Ответ. 10.
Решение. Из теоремы об угле между касательной и хордой (см. задачу 87) следует, что
\angle ABC=\angle CDB=\angle ADB.
Значит, треугольники ADB
и ABC
подобны по двум углам (угол при вершине A
— общий). Следовательно, \frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CB}
, откуда
AB=\frac{BD\cdot AC}{CB}=\frac{5\cdot8}{4}=10.