12567. В четырёхугольнике ABCD
стороны AB
и BC
равны 1, а углы ABC
и ADC
равны 106^{\circ}
и 127^{\circ}
соответственно. Найдите диагональ BD
.
Ответ. 1.
Решение. Проведём окружность с центром B
радиусом 1. Вписанный в неё угол, соответствующий центральному углу ABC
, равен 53^{\circ}
, что вместе с углом ADC
даёт 180^{\circ}
. Значит, вершина D
тоже лежит на этой окружности (см. примечание к задаче 2900). Следовательно, отрезок BD
равен радиусу окружности, т. е. 1.
Источник: Всесибирская физико-математическая олимпиада. — 2013-2014, второй этап, задача 3, 10 класс