12813. В четырёхугольнике ABCD
известно, что AB=BC=m
, \angle ABC=\angle ADC=120^{\circ}
. Найдите BD
.
Ответ. BD=m
.
Указание. См. задачу 2900.
Решение. Рассмотрим окружность с центром B
и радиусом m
, которая проходит через точки A
и C
. Из равенства углов ABC
и ADC
следует, что точки B
и D
лежат по разные стороны от прямой AC
. Кроме того,
\angle ADC=180^{\circ}-\frac{1}{2}\angle ABC,
значит, точка D
также лежит на этой окружности (см. задачу 2900). Следовательно, BD=m
.