12833. Докажите, что высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, не больше половины гипотенузы.
Решение. Пусть h
и c
— указанные в условии высота и гипотенуза соответственно, а m
— медиана, проведённая из вершины прямого угла. Тогда m=\frac{1}{2}c
(см. задачу 1109). Если данный треугольник неравнобедренный, то из прямоугольного треугольника с катетом h
и гипотенузой m
получаем, что h\lt m=\frac{1}{2}c
. Для равнобедренного треугольника h=m=\frac{1}{2}c
.