12840. Окружность пересекает оси координат в точках A(a;0)
; B(b;0)
; C(0;c)
и D(0;d)
. Найдите координаты её центра.
Ответ. \left(\frac{a+b}{2};\frac{c+d}{2}\right)
.
Решение. Центр O(x;y)
данной окружности — это точка пересечения серединных перпендикуляров к хордам AB
и CD
. Уравнения этих перпендикуляров
x=\frac{a+b}{2},~y=\frac{c+d}{2}
соответственно (см. задачу 4200).
Примечание. Условие задачи избыточно, так как OA\cdot OB=OC\cdot OD
(степень точки O
относительно данной окружности).