12982. Докажите, что если одна сторона треугольника лежит на фиксированной прямой плоскости, а точка пересечения высот совпадает с фиксированной точкой, то окружность, описанная около треугольника, также проходит через фиксированную точку.
Решение. Точка, симметричная точке пересечения высот треугольника относительно прямой, содержащей его сторону, лежит на описанной окружности треугольника (см. задачу 4785), следовательно, описанная окружность каждого треугольника из условия задачи проходит через точку, симметричную данной точке относительно данной прямой.