13004. Пусть стороны треугольника равны a
, b
и c
, высота, опущенная на сторону a
равна h_{a}
, а радиус описанной окружности равен R
. Докажите, что h_{a}=\frac{bc}{2R}
.
Решение. Пусть площадь треугольника равна S
. Тогда
S=\frac{1}{2}ah_{a}=\frac{abc}{4R}
(см. задачу 4259). Отсюда находим, что h_{a}=\frac{bc}{2R}
.
Источник: Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. — 6-е изд. — М.: МЦНМО, 2007. — № 12.35, с. 292