13198. Вершины D
и E
четырёхугольника ACDE
лежат по одну сторону от прямой AC
. На стороне AC
взята такая точка B
, что треугольник BCD
равнобедренный с основанием BC
. Пусть углы BDC
, ABE
, ADE
равны 80^{\circ}
. Найдите угол EAD
.
Ответ. 50^{\circ}
.
Решение. Поскольку \angle ABE=\angle ADE
, четырёхугольник ABDE
вписанный (см. задачу 12). Поскольку треугольник BCD
равнобедренный с углом 80^{\circ}
при вершине D
, то \angle CBD=\angle BCD=50^{\circ}
. Значит,
\angle EBD=180^{\circ}-\angle ABE-\angle CBD=50^{\circ}.
Поскольку четырёхугольник ABDE
вписанный,
\angle EAD=\angle EBD=50^{\circ}.