13210. BH
— высота остроугольного треугольника, O
— центр окружности, описанной около этого треугольника. Найдите угол BAO
, если угол HBC
равен 15^{\circ}
.
Ответ. 15^{\circ}
.
Решение. Центральный угол AOB
вдвое больше соответствующего вписанного угла ACB
, а так как
\angle ACB=90^{\circ}-\angle BHC=90^{\circ}-15^{\circ}=75^{\circ},
то \angle AOB=150^{\circ}
. Из равнобедренного треугольника AOB
находим, что
\angle BAO=\frac{1}{2}(180^{\circ}-\angle AOB)=\frac{1}{2}(180^{\circ}-159^{\circ})=15^{\circ}.
Примечание. Также можно воспользоваться результатом задачи 20.
Источник: Олимпиада «Высшая проба» (математическая олимпиада ВШЭ). — 2021, отборочный этап, задача 2, 10 класс