1354. В равнобедренном треугольнике ABC
с основанием AC
проведена биссектриса CD
угла C
. На прямой AC
взята точка E
так, что \angle EDC=90^{\circ}
. Найдите EC
, если AD=1
.
Ответ. 2.
Указание. Соедините точку D
с серединой отрезка CE
.
Решение. Пусть M
— середина CE
. Тогда DM
— медиана прямоугольного треугольника EDC
, проведённая к гипотенузе EC
, поэтому (см. задачу 1109)
DM=\frac{1}{2}CE=CM.
Значит,
\angle DMA=2\angle MCD=\angle BCA=\angle BAC=\angle DAM,~DM=DA=1,~CE=2DM=2.