1368. Найдите радиус наименьшего круга, в котором можно разместить треугольник со сторонами 7, 9 и 12.
Ответ. 6.
Указание. Данный треугольник — тупоугольный.
Решение. Найдём с помощью теоремы косинусов косинус наибольшего угла \alpha
данного треугольника:
\cos\alpha=\frac{7^{2}+9^{2}-12^{2}}{2\cdot7\cdot9}=-\frac{1}{9}\lt0.
Значит, этот треугольник — тупоугольный. Следовательно, круг, построенный на его большей стороне (равной 12) как на диаметре, содержит этот треугольник (см. задачу 1772).
Источник: Шарыгин И. Ф. Геометрия — 8. Теория и задачи: Экспериментальное учебное пособие для 8 кл. — М.: РОСТ, МИРОС, 1996. — № 19, с. 159